9. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC=82°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Остроугольный треугольник АВС.
• ВН - высота (значит, ∠BHC = 90°).
• ∠BAC = 82°.

Найти: ∠ABH.

Решение:

Высота ВН делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: АВН и СВН. Нас интересует треугольник АВН.

В треугольнике АВН:

• ∠AHB = 90° (потому что ВН - высота).
• ∠BAH = ∠BAC = 82° (это тот же угол, что и ∠BAC).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника АВН это значит:

∠ABH + ∠BAH + ∠AHB = 180°

Подставляем известные значения:

∠ABH + 82° + 90° = 180°

∠ABH + 172° = 180°

Теперь найдем ∠ABH:

∠ABH = 180° - 172° = 8°.

Ответ: 8