10. Вычислить $\frac{1}{2^{-2}+7^{-2}}+37\left(\left(2\frac{1}{26}\right)^{-2}-\left(1\frac{26}{27}\right)^{-2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Вычислить $\frac{1}{2^{-2}+7^{-2}}+37\left(\left(2\frac{1}{26}\right)^{-2}-\left(1\frac{26}{27}\right)^{-2}\right)$.$ Фото задания

10. Вычислить $\frac{1}{2^{-2}+7^{-2}}+37\left(\left(2\frac{1}{26}\right)^{-2}-\left(1\frac{26}{27}\right)^{-2}\right)$.

Accepted Answer

В первой дроби вычислим сумму обратных квадратов:

$2^{-2}+7^{-2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{49}=\frac{49+4}{196}=\frac{53}{196}$, поэтому $\frac{1}{2^{-2}+7^{-2}}=\frac{196}{53}$.

Преобразуем смешанные числа: $2\frac{1}{26}=\frac{53}{26}$, $1\frac{26}{27}=\frac{53}{27}$.

$\left(\frac{53}{26}\right)^{-2}-\left(\frac{53}{27}\right)^{-2}=\frac{676}{2809}-\frac{729}{2809}=-\frac{53}{2809}=-\frac{1}{53}$.

Тогда всё выражение равно $\frac{196}{53}+37\left(-\frac{1}{53}\right)=\frac{196-37}{53}=\frac{159}{53}=3$.

Ответ: 3.

10. Вычислить \(\frac{1}{2^{-2}+7^{-2}}+37\left(\left(2\frac{1}{26}\right)^{-2}-\left(1\frac{26}{27}\right)^{-2}\right)\).

Ответ: