6. Упростить выражение: а) $\frac{(a^{-3})^{-2}\cdot(a^3)^{-3}}{(a^{-1})^{-2}:(a^2)^{-4}}$; б) $\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}:\left(\frac{4^n}{6^{2n}}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростить выражение: а) $\frac{(a^{-3})^{-2}\cdot(a^3)^{-3}}{(a^{-1})^{-2}:(a^2)^{-4}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем правило $(a^m)^n=a^{mn}$:

Числитель: $(a^{-3})^{-2}\cdot(a^3)^{-3}=a^6\cdot a^{-9}=a^{-3}$.

Знаменатель: $(a^{-1})^{-2}:(a^2)^{-4}=a^2:a^{-8}=a^{10}$.

Тогда $\frac{a^{-3}}{a^{10}}=a^{-13}=\frac{1}{a^{13}}$.

б) В первой дроби вынесем $9^n$:

$\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}=\frac{9^n(9-1)}{8^{n+1}}=\left(\frac{9}{8}\right)^n$.

$\left(\frac{4^n}{6^{2n}}\right)^{-1}=\left(\frac{6^{2n}}{4^n}\right)=\left(\frac{36}{4}\right)^n=9^n$.

Значит, $\left(\frac{9}{8}\right)^n:9^n=\frac{1}{8^n}$.

Ответ: а) $\frac{1}{a^{13}}$, при $a\ne0$; б) $\frac{1}{8^n}$.

6. Упростить выражение: а) \(\frac{(a^{-3})^{-2}\cdot(a^3)^{-3}}{(a^{-1})^{-2}:(a^2)^{-4}}\); б) \(\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}:\left(\frac{4^n}{6^{2n}}\right)^{-1}\).