5. Найти значение выражения: а) $(-2,5)^{-2}+\left(-\frac{2}{5}\right)^3$; б) $\frac{5^{-3}\cdot25^2}{5^{-1}}$; в) $\left(3\frac{17}{19}\right)^3\cdot\left(\frac{74}{19}\right)^{-3}\cdot\left(-\frac{17}{19}\right)^0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найти значение выражения: а) $(-2,5)^{-2}+\left(-\frac{2}{5}\right)^3$; б) $\frac{5^{-3}\cdot25^2}{5^{-1}}$; в)…$ Фото задания

5. Найти значение выражения: а) $(-2,5)^{-2}+\left(-\frac{2}{5}\right)^3$; б) $\frac{5^{-3}\cdot25^2}{5^{-1}}$; в) $\left(3\frac{17}{19}\right)^3\cdot\left(\frac{74}{19}\right)^{-3}\cdot\left(-\frac{17}{19}\right)^0$.

Accepted Answer

а) Отрицательная степень означает обратное число:

$(-2,5)^{-2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{-2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}$, а $\left(-\frac{2}{5}\right)^3=-\frac{8}{125}$.

$\frac{4}{25}-\frac{8}{125}=\frac{20}{125}-\frac{8}{125}=\frac{12}{125}$.

б) Представим $25=5^2$ и применим правила степеней:

$\frac{5^{-3}\cdot25^2}{5^{-1}}=\frac{5^{-3}\cdot5^4}{5^{-1}}=5^{-3+4-(-1)}=5^2=25$.

в) Смешанное число $3\frac{17}{19}=\frac{74}{19}$, а любое ненулевое число в нулевой степени равно 1:

$\left(\frac{74}{19}\right)^3\cdot\left(\frac{74}{19}\right)^{-3}\cdot1=\left(\frac{74}{19}\right)^0=1$.

Ответ: а) $\frac{12}{125}$; б) 25; в) 1.

5. Найти значение выражения: а) \((-2,5)^{-2}+\left(-\frac{2}{5}\right)^3\); б) \(\frac{5^{-3}\cdot25^2}{5^{-1}}\); в) \(\left(3\frac{17}{19}\right)^3\cdot\left(\frac{74}{19}\right)^{-3}\cdot\left(-\frac{17}{19}\right)^0\).

Ответ: