10. Вычислите: \(\log_8 9\cdot\log_3 64+\log_6 216\)

Представим числа как степени: \(8=2^3\), \(9=3^2\), \(64=2^6\). Тогда \(\log_8 9=\frac{2}{3}\log_2 3\), а \(\log_3 64=6\log_3 2\).

Их произведение: \(\frac{2}{3}\log_2 3\cdot6\log_3 2=4\), так как \(\log_2 3\cdot\log_3 2=1\).

Так как \(216=6^3\), имеем \(\log_6 216=3\). Следовательно, сумма равна \(4+3=7\).

Ответ: \(7\).