9. Упростите: $\log_{16}81\cdot\log_3 32=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите: $\log_{16}81\cdot\log_3 32=$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа как степени: $16=2^4$, $81=3^4$, $32=2^5$.

$\log_{16}81=\log_{2^4}3^4=\log_2 3$, а $\log_3 32=5\log_3 2$.

Используем свойство взаимно обратных логарифмов: $\log_2 3\cdot\log_3 2=1$. Поэтому $\log_{16}81\cdot\log_3 32=5$.

Ответ: $5$.

9. Упростите: \(\log_{16}81\cdot\log_3 32=\)