9. Упростите: \(\log_{81}125\cdot\log_5 27\)

Представим числа как степени: \(81=3^4\), \(125=5^3\), \(27=3^3\).

Тогда \(\log_{81}125=\frac{3}{4}\log_3 5\), а \(\log_5 27=3\log_5 3\).

Произведение равно \(\frac{9}{4}\log_3 5\cdot\log_5 3=\frac{9}{4}\), поскольку \(\log_3 5\cdot\log_5 3=1\).

Ответ: \(\frac{9}{4}\).