10. Вычислите: $\sqrt{19-6\sqrt{2}}+\sqrt{43-30\sqrt{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Вычислите: $\sqrt{19-6\sqrt{2}}+\sqrt{43-30\sqrt{2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения как квадраты разностей:

$19-6\sqrt{2}=18+1-2\sqrt{18}= (3\sqrt{2}-1)^2$, поэтому $\sqrt{19-6\sqrt{2}}=3\sqrt{2}-1$.

$43-30\sqrt{2}=25+18-2\sqrt{450}=(5-3\sqrt{2})^2$. Поскольку $5-3\sqrt{2}>0$, получаем $\sqrt{43-30\sqrt{2}}=5-3\sqrt{2}$.

Тогда $(3\sqrt{2}-1)+(5-3\sqrt{2})=4$.

Ответ: 4.

10. Вычислите: \(\sqrt{19-6\sqrt{2}}+\sqrt{43-30\sqrt{2}}\).