8. Найдите область определения выражения \(\sqrt{\frac{x-3}{4}+2-x}+\sqrt{9+2x+\frac{x}{2}}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

Для первого корня: \(\frac{x-3}{4}+2-x=\frac{5-3x}{4}\ge0\), откуда \(x\le\frac{5}{3}\).

Для второго корня: \(9+2x+\frac{x}{2}=9+\frac{5x}{2}\ge0\), откуда \(x\ge-\frac{18}{5}\).

Пересекаем условия.

Ответ: \(x\in\left[-\frac{18}{5};\frac{5}{3}\right]\).