9. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{8}{3\sqrt{5}+\sqrt{13}}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(3\sqrt{5}-\sqrt{13}\):

\(\frac{8}{3\sqrt{5}+\sqrt{13}}=\frac{8(3\sqrt{5}-\sqrt{13})}{(3\sqrt{5})^2-(\sqrt{13})^2}=\frac{8(3\sqrt{5}-\sqrt{13})}{45-13}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{13}}{4}\).

Ответ: \(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{13}}{4}\).