10) \((x+3)-\frac{2}{x-1}\ge 0\)

ОДЗ: \(x\ne 1\).

Приведём к общей дроби:

\[\frac{(x+3)(x-1)-2}{x-1}\ge 0\]

\[\frac{x^2+2x-5}{x-1}\ge 0.\]

Нули числителя:

\[x^2+2x-5=0,\qquad x=-1\pm\sqrt6.\]

Методом интервалов получаем:

Ответ: \(x\in[-1-\sqrt6;1)\cup[-1+\sqrt6;+\infty)\).