10)y = x^11 tgx

Решение:

Найдём производную функции \( y = x^{11} \tan{x} \) с помощью правила умножения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = x^{11} \) и \( v = \tan{x} \).

Найдём производные \( u' \) и \( v' \):

\( u' = (x^{11})' = 11x^{10} \)

\( v' = (\tan{x})' = \sec^2{x} \)

Теперь применим правило умножения:

\( y' = (11x^{10})(\tan{x}) + (x^{11})(\sec^2{x}) \)

Ответ: \( y' = 11x^{10}\tan{x} + x^{11}\sec^2{x} \).