5)y = \(\frac{x^3}{8}\) - tgx

Решение:

Найдём производную функции \( y = \frac{x^3}{8} - \tan{x} \). Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (cf(x))' = c f'(x) \) и \( (\tan{x})' = \sec^2{x} \).

\( y' = \left( \frac{x^3}{8} \right)' - (\tan{x})' \)

\( y' = \frac{1}{8} \cdot 3x^{3-1} - \sec^2{x} \)

\( y' = \frac{3x^2}{8} - \sec^2{x} \)

Ответ: \( y' = \frac{3x^2}{8} - \sec^2{x} \).