11)y = \(\frac{3}{x} + 5\)(3x + 8)

Решение:

Найдём производную функции \( y = \left( \frac{3}{x} + 5 \right) (3x + 8) \) с помощью правила умножения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Перепишем \( \frac{3}{x} \) как \( 3x^{-1} \).

Пусть \( u = 3x^{-1} + 5 \) и \( v = 3x + 8 \).

Найдём производные \( u' \) и \( v' \):

\( u' = (3x^{-1} + 5)' = 3 \cdot (-1) x^{-1-1} = -3x^{-2} = -\frac{3}{x^2} \)

\( v' = (3x + 8)' = 3 \)

Теперь применим правило умножения:

\( y' = \left( -\frac{3}{x^2} \right) (3x + 8) + \left( \frac{3}{x} + 5 \right) (3) \)

Раскроем скобки:

\( y' = -\frac{9x}{x^2} - \frac{24}{x^2} + \frac{9}{x} + 15 \)

\( y' = -\frac{9}{x} - \frac{24}{x^2} + \frac{9}{x} + 15 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( y' = 15 - \frac{24}{x^2} \)

Ответ: \( y' = 15 - \frac{24}{x^2} \).