Ответ:

Грамматическая основа: ветер гонит. «Ветер» — подлежащее, «гонит» — сказуемое, «заунывный» — определение, «стаи туч» — дополнение, «на край небес» — обстоятельство направления.

Словосочетания: ветер (какой?) заунывный; гонит (что?) стаи; стаи (чего?) туч; гонит (куда?) на край; край (чего?) небес.

Части речи: заунывный — имя прилагательное; ветер — имя существительное; гонит — глагол; стаи — имя существительное; туч — имя существительное; на — предлог; край — имя существительное; небес — имя существительное.

Падежи существительных: ветер — именительный падеж; стаи — винительный падеж; туч — родительный падеж; край — винительный падеж; небес — родительный падеж.