100. 1) При каких значениях a квадратное уравнение ax² + x + 2 = 0 имеет два корня? Из чисел 1/3, 1/3, 1/10, 1/10 выберите те, которые удовлетворяют этому условию.

Чтобы уравнение было квадратным, необходимо a ≠ 0. Для наличия двух различных действительных корней дискриминант должен быть положительным:

D = 1² − 4 · a · 2 = 1 − 8a > 0, поэтому a < 1/8.

Следовательно, условие в целом: a < 1/8 и a ≠ 0. Проверим предложенные числа: 1/3 больше 1/8 и не подходит; 1/10 меньше 1/8 и подходит. Повторяющиеся в списке значения дают одинаковый результат.

Ответ: a < 1/8, a ≠ 0; из списка подходят обе записи 1/10.