161. При каких значениях x имеет смысл выражение (√(6 − 5x − x²))/(x + 3)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.

Решим неравенство: 6 − 5x − x² ≥ 0, то есть x² + 5x − 6 ≤ 0. Разложим на множители: (x + 6)(x − 1) ≤ 0, откуда x ∈ [−6; 1].

Также x + 3 ≠ 0, значит x ≠ −3. Исключаем это значение из найденного отрезка.

Ответ: x ∈ [−6; −3) ∪ (−3; 1].