100. Докажите тождество $(\sqrt{a^2})^3-(\sqrt{b^2})^3=(\sqrt{a^3})^2-(\sqrt{b^3})^2$, при $a\ge0$, $b\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Докажите тождество $(\sqrt{a^2})^3-(\sqrt{b^2})^3=(\sqrt{a^3})^2-(\sqrt{b^3})^2$, при $a\ge0$, $b\ge0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a\ge0$ и $b\ge0$, то $\sqrt{a^2}=a$, $\sqrt{b^2}=b$, $\sqrt{a^3}=a\sqrt a$ и $\sqrt{b^3}=b\sqrt b$.

Преобразуем левую часть: $(\sqrt{a^2})^3-(\sqrt{b^2})^3=a^3-b^3$.

Преобразуем правую часть: $(\sqrt{a^3})^2-(\sqrt{b^3})^2=a^3-b^3$.

Обе части равны одному и тому же выражению, значит, тождество доказано.

100. Докажите тождество \((\sqrt{a^2})^3-(\sqrt{b^2})^3=(\sqrt{a^3})^2-(\sqrt{b^3})^2\), при \(a\ge0\), \(b\ge0\).