101. Докажите, что если $a<0$ и $b<0$, то $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 101. Докажите, что если $a<0$ и $b<0$, то $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При $a<0$ и $b<0$ числа $-a$ и $-b$ положительны, поэтому обе части выражения определены. Кроме того, $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$.

Используем свойство корня из частного для положительных чисел:

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{-a}{-b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$.

Тождество доказано.

101. Докажите, что если \(a<0\) и \(b<0\), то \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}\).