102. Упростите выражение $3y^5\cdot\sqrt{\frac{x^6}{9y^{10}}}$, если: а) $x<0$, $y>0$; б) $x\le0$, $y<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 102. Упростите выражение $3y^5\cdot\sqrt{\frac{x^6}{9y^{10}}}$, если: а) $x<0$, $y>0$; б) $x\le0$, $y<0$.$ Фото задания

102. Упростите выражение $3y^5\cdot\sqrt{\frac{x^6}{9y^{10}}}$, если: а) $x<0$, $y>0$; б) $x\le0$, $y<0$.

Accepted Answer

Сначала упростим корень, учитывая модуль: $\sqrt{\frac{x^6}{9y^{10}}}=\frac{|x^3|}{3|y^5|}=\frac{|x|^3}{3|y|^5}$. Тогда всё выражение равно $y^5\frac{|x|^3}{|y|^5}$.

а) При $x<0$ имеем $|x|^3=-x^3$, а при $y>0$ — $|y|^5=y^5$. Значит, выражение равно $-x^3$.

б) При $x\le0$ имеем $|x|^3=-x^3$, а при $y<0$ — $|y|^5=-y^5$. Следовательно, выражение равно $x^3$.

Ответ: а) $-x^3$; б) $x^3$.

102. Упростите выражение \(3y^5\cdot\sqrt{\frac{x^6}{9y^{10}}}\), если: а) \(x<0\), \(y>0\); б) \(x\le0\), \(y<0\).

Ответ: