103. Являются ли взаимно обратными числами: а) $3-\sqrt7$ и $3+\sqrt7$; б) $5+2\sqrt6$ и $5-2\sqrt6$; в) $\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}$ и $\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}$; г) $\frac{\sqrt3}{2}$ и $\frac{2\sqrt3}{3}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 103. Являются ли взаимно обратными числами: а) $3-\sqrt7$ и $3+\sqrt7$; б) $5+2\sqrt6$ и $5-2\sqrt6$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Два числа взаимно обратны, если их произведение равно 1.

а) $(3-\sqrt7)(3+\sqrt7)=9-7=2\ne1$. Не являются.

б) $(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)=25-24=1$. Являются.

в) $\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}=\frac{3-1}{2}=1$. Являются.

г) $\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{2\sqrt3}{3}=1$. Являются.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.

103. Являются ли взаимно обратными числами: а) \(3-\sqrt7\) и \(3+\sqrt7\); б) \(5+2\sqrt6\) и \(5-2\sqrt6\); в) \(\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\) и \(\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\); г) \(\frac{\sqrt3}{2}\) и \(\frac{2\sqrt3}{3}\)?