99. Упростите выражение: а) $\sqrt{3x\cdot5y\cdot12x\cdot20y}$, если $x\le0$ и $y\le0$; б) $\sqrt{15x\cdot18y\cdot24x\cdot45y}$, если $x\le0$ и $y\ge0$; в) $\sqrt{6x^3\cdot9y^2\cdot10x^5\cdot15y^6}$; г) $\sqrt{7x^4\cdot8y^7\cdot21x^8\cdot54y^9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 99. Упростите выражение: а) $\sqrt{3x\cdot5y\cdot12x\cdot20y}$, если $x\le0$ и $y\le0$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt{3x\cdot5y\cdot12x\cdot20y}=\sqrt{3600x^2y^2}=60|xy|$. Поскольку $x\le0$ и $y\le0$, имеем $xy\ge0$, значит $|xy|=xy$. Ответ: $60xy$.

б) $\sqrt{15x\cdot18y\cdot24x\cdot45y}=\sqrt{291600x^2y^2}=540|xy|$. При $x\le0$, $y\ge0$ произведение $xy\le0$, поэтому $|xy|=-xy$. Ответ: $-540xy$.

в) Под корнем $8100x^8y^8$. Тогда $\sqrt{8100x^8y^8}=90x^4y^4$.

г) Под корнем $63504x^{12}y^{16}$, причём $63504=252^2$. Поэтому $\sqrt{63504x^{12}y^{16}}=252|x^6y^8|=252x^6y^8$.

Ответ: а) $60xy$; б) $-540xy$; в) $90x^4y^4$; г) $252x^6y^8$.

99. Упростите выражение: а) \(\sqrt{3x\cdot5y\cdot12x\cdot20y}\), если \(x\le0\) и \(y\le0\); б) \(\sqrt{15x\cdot18y\cdot24x\cdot45y}\), если \(x\le0\) и \(y\ge0\); в) \(\sqrt{6x^3\cdot9y^2\cdot10x^5\cdot15y^6}\); г) \(\sqrt{7x^4\cdot8y^7\cdot21x^8\cdot54y^9}\).