100. Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠A = 64°, ∠B = 116°; 2) ∠B = 82°, ∠D = 108°?

Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма противоположных углов была равна 180°. 1) Проверим условие для случая ∠A = 64° и ∠B = 116°: ∠A + ∠C = 180° => ∠C = 180° - 64° = 116° ∠B + ∠D = 180° => ∠D = 180° - 116° = 64° Сумма всех углов четырехугольника: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 64° + 116° + 116° + 64° = 360°. 2) Проверим условие для случая ∠B = 82° и ∠D = 108°: ∠B + ∠D = 82° + 108° = 190° Поскольку сумма углов ∠B и ∠D не равна 180°, вокруг такого четырехугольника нельзя описать окружность. **Ответ:** 1) Да, можно, если ∠A = 64° и ∠B = 116°. 2) Нет, нельзя, если ∠B = 82° и ∠D = 108°.