104. В четырёхугольнике ABCD ∠BAD = 74°, ∠BCD = 106°, ∠ABD = 47°, ∠CBD = 58°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежащий стороне BC.

1. Найдём ∠ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 47° + 58° = 105° 2. Найдём ∠ADC: Четырёхугольник ABCD. Сумма углов ∠BAD и ∠BCD равна 74 + 106 = 180°. Значит, около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, т.е. ABCD - вписанный. Углы ∠BAD и ∠BCD, по условию, равны соответственно 74° и 106°, а это значит, что сумма углов равна 180°, то есть четырёхугольник ABCD - вписанный. Отсюда следует, что ∠ADC + ∠ABC = 180°, а значит ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 105° = 75°. 3. Рассмотрим треугольник BOC: ∠BOC = 180 - (∠OBC + ∠OCB) = 180 - (58 + (106 - ∠DCO)) Так как ABCD - вписанный, то ∠BAC = ∠BDC = ∠BDO ∠BDO = ∠ADC - ∠ADO = 75 - ∠ADO ∠BAO = ∠BAD - ∠DAO = 74 - ∠DAO => ∠BDC = ∠BAC ∠BAO = ∠BCO = 106 - ∠DCO = 74 - ∠DAO => ∠BCO = 32 ∠BOC = 180 - (58 + 32) = 90°. **Ответ:** Угол между диагоналями, противолежащий стороне BC равен 90°.