100*. На рисунке 96 точка \(K\) — середина отрезка \(CD\), \(AC\parallel KM\parallel DB\), \(AO=21\) см, отрезок \(OM\) в 3 раза меньше отрезка \(MB\). Найдите длину отрезка \(AB\).

Поскольку \(K\) — середина \(CD\) и \(KM\parallel AC\parallel DB\), прямая через \(K\), параллельная основаниям, пересекает диагональ \(AB\) в её середине. Значит, \(AM=MB\).

Пусть \(OM=t\). По условию \(MB=3t\), а поскольку \(M\) — середина \(AB\), \(AM=3t\). На отрезке \(AB\) точки расположены в порядке \(A,O,M,B\), поэтому \(AO=AM-OM=3t-t=2t\). Отсюда \(2t=21\), то есть \(t=10{,}5\) см.

Тогда \(AB=AM+MB=3t+3t=6t=63\) см.

Ответ: 63 см.