98. Дан △ABC (рис. 94), $AM=MB=6$ см, $\angle MEB=\angle AKM=\angle C$, $MK=7$ см, $KC=5$ см. Найдите периметр △ABC.

Question

Вопрос: $Фото задания: 98. Дан △ABC (рис. 94), $AM=MB=6$ см, $\angle MEB=\angle AKM=\angle C$, $MK=7$ см, $KC=5$ см. Найдите периметр △ABC.$ Фото задания

98. Дан △ABC (рис. 94), $AM=MB=6$ см, $\angle MEB=\angle AKM=\angle C$, $MK=7$ см, $KC=5$ см. Найдите периметр △ABC.

Accepted Answer

Так как $\angle AKM=\angle C$, то $MK\parallel BC$. Точка $M$ — середина $AB$, поскольку $AM=MB$. По теореме о средней линии треугольника точка $K$ — середина $AC$, а $MK=\frac12BC$.

Значит, $AC=2\cdot KC=2\cdot5=10$ см, $BC=2\cdot MK=2\cdot7=14$ см, а $AB=AM+MB=6+6=12$ см.

Периметр: $P=10+14+12=36$ см.

Ответ: 36 см.

98. Дан △ABC (рис. 94), \(AM=MB=6\) см, \(\angle MEB=\angle AKM=\angle C\), \(MK=7\) см, \(KC=5\) см. Найдите периметр △ABC.

Ответ: