Ответ:

  1. При \(x>0\): \(x\sqrt2=\sqrt{2x^2}\).
  2. При \(x<0\): \(x\sqrt2=-\sqrt{2x^2}\).
  3. При \(a<0\): \(-a\sqrt3=\sqrt{3a^2}\).
  4. При \(a>0\): \(-a\sqrt3=-\sqrt{3a^2}\).
  5. \(a^2b\sqrt b=\sqrt{a^4b^3}\), так как \(a^2b>0\).
  6. \(a^2b\sqrt{-b}=-\sqrt{-a^4b^3}\), так как \(a^2b<0\).

Ответ: 1) \(\sqrt{2x^2}\); 2) \(-\sqrt{2x^2}\); 3) \(\sqrt{3a^2}\); 4) \(-\sqrt{3a^2}\); 5) \(\sqrt{a^4b^3}\); 6) \(-\sqrt{-a^4b^3}\).