96. Упростить: 1) $7\sqrt{28}-\sqrt{80}-2\sqrt{63}+3\sqrt{45}$; 2) $2\sqrt{\frac16}-\sqrt{\frac23}+3\sqrt{\frac1{15}}+4\sqrt{\frac35}$; 3) $(\sqrt{18}-3\sqrt2)^2$; 4) $(1-\sqrt3)^2(1+\sqrt3)$; 5) $\frac3{\sqrt5-\sqrt6}-\frac4{\sqrt5+\sqrt6}$; 6) $\frac2{1+\sqrt3}+\frac3{3-\sqrt6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 96. Упростить: 1) $7\sqrt{28}-\sqrt{80}-2\sqrt{63}+3\sqrt{45}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$7\sqrt{28}-\sqrt{80}-2\sqrt{63}+3\sqrt{45}=14\sqrt7-4\sqrt5-6\sqrt7+9\sqrt5=8\sqrt7+5\sqrt5$.
$2\sqrt{\frac16}=\frac{\sqrt6}{3}$, $\sqrt{\frac23}=\frac{\sqrt6}{3}$, $3\sqrt{\frac1{15}}=\frac{\sqrt{15}}5$, $4\sqrt{\frac35}=\frac{4\sqrt{15}}5$. Поэтому результат равен $\sqrt{15}$.
$\sqrt{18}=3\sqrt2$, поэтому $(\sqrt{18}-3\sqrt2)^2=0$.
$(1-\sqrt3)^2(1+\sqrt3)=(4-2\sqrt3)(1+\sqrt3)=2\sqrt3-2$.
$\frac3{\sqrt5-\sqrt6}=-3\sqrt5-3\sqrt6$, $\frac4{\sqrt5+\sqrt6}=-4\sqrt5+4\sqrt6$. Разность: $\sqrt5-7\sqrt6$.
$\frac2{1+\sqrt3}=\sqrt3-1$, $\frac3{3-\sqrt6}=3+\sqrt6$. Сумма: $2+\sqrt3+\sqrt6$.

Ответ: 1) $8\sqrt7+5\sqrt5$; 2) $\sqrt{15}$; 3) 0; 4) $2\sqrt3-2$; 5) $\sqrt5-7\sqrt6$; 6) $2+\sqrt3+\sqrt6$.