101. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В прямоугольнике биссектриса прямого угла образует с каждой из его сторон угол 45°. Поэтому соответствующий прямоугольный треугольник равнобедренный.

а) Пусть отрезок BC, прилегающий к B, равен x, а второй отрезок — y. Тогда AB = x, BC = x + y, и P = 2(AB + BC) = 2(2x + y). По условию не указано, какой из двух отрезков прилегает к B, поэтому возможны два ответа:

• если x = 45,6 см, y = 7,85 см, то P = 2(2 · 45,6 + 7,85) = 198,1 см;
• если x = 7,85 см, y = 45,6 см, то P = 2(2 · 7,85 + 45,6) = 122,6 см.

б) Пусть отрезок DC, прилегающий к D, равен x, а второй — y. Тогда AD = x, DC = x + y, поэтому P = 2(2x + y). Так как не указано, какой отрезок прилегает к D, получаем:

• если x = 2,7 дм, y = 4,5 дм, то P = 19,8 дм;
• если x = 4,5 дм, y = 2,7 дм, то P = 23,4 дм.

Ответ: а) 198,1 см или 122,6 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм — в зависимости от расположения данных отрезков.