103. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому AO = BO = AC / 2 = 6 см. Угол CAD равен 30°, а угол DAB — 90°, следовательно, ∠CAB = 60°. Так как O лежит на диагонали AC, ∠OAB = 60°. Треугольник AOB равнобедренный, AO = BO, поэтому его углы при A и B равны; значит, оба равны 60°. Треугольник равносторонний, AB = 6 см.

P = AO + OB + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.