101. Упростить выражение: 1) $x^{-2\sqrt2}\cdot\left(\frac1{x^{-\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}$; 2) $\left(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 101. Упростить выражение: 1) $x^{-2\sqrt2}\cdot\left(\frac1{x^{-\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\frac1{x^{-\sqrt2-1}}=x^{\sqrt2+1}$, поэтому

\[x^{-2\sqrt2}\cdot x^{(\sqrt2+1)^2}=x^{-2\sqrt2+3+2\sqrt2}=x^3.\]

2) \[\left(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}=a^{3+\sqrt3}b^{-2}\cdot a^{-1-\sqrt3}b^2=a^2.\]

Ответ: 1) $x^3$; 2) $a^2$.

101. Упростить выражение: 1) \(x^{-2\sqrt2}\cdot\left(\frac1{x^{-\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}\); 2) \(\left(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}\).