102. Сравнить числа: 1) $\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}$ и $\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$; 2) $\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 102. Сравнить числа: 1) $\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}$ и $\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$; 2)…$ Фото задания

102. Сравнить числа: 1) $\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}$ и $\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$; 2) $\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}$.

Accepted Answer

1) $\frac12-\frac13=\frac16$, а $\frac13-\frac14=\frac1{12}$. Так как $\frac16>\frac1{12}$, то

\[\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}.\]

2) $1\frac14-1\frac15=\frac1{20}$, а $1\frac16-1\frac17=\frac1{42}$. Поэтому

\[\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}.\]

102. Сравнить числа: 1) \(\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}\) и \(\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}\); 2) \(\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}\) и \(\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}\).

Ответ: