102. Имеются два сосуда, содержащие 70 кг и 50 кг раствора кислоты раз личной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содер жащий 85% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то по лученный раствор будет содержать 86% кислоты. Сколько процентов кис лоты содержится в первом растворе?

Пусть $$x$$ - процент кислоты в первом растворе, $$y$$ - процент кислоты во втором растворе.

При сливании 70 кг первого и 50 кг второго раствора: $$0.7x + 0.5y = (70+50) imes 0.85 = 120 imes 0.85 = 102$$.

При сливании равных масс (например, 1 кг каждого): $$(1 imes x + 1 imes y) / 2 = 0.86 ightarrow x + y = 1.72$$.

Из второго уравнения: $$y = 1.72 - x$$. Подставляем в первое: $$0.7x + 0.5(1.72 - x) = 102 ightarrow 0.7x + 0.86 - 0.5x = 102 ightarrow 0.2x = 101.14 ightarrow x = 505.7$$. Это неверно, так как процент не может быть больше 100.

Пересчитаем: $$0.7x + 0.5y = 102$$. $$x+y = 1.72$$. $$y = 1.72 - x$$. $$0.7x + 0.5(1.72 - x) = 102 ightarrow 0.7x + 0.86 - 0.5x = 102 ightarrow 0.2x = 101.14$$. Ошибка в условии или в расчетах.

Проверим второе условие: если слить равные массы, то получится 86%. Это значит, что среднее арифметическое концентраций равно 86%. $$(x+y)/2 = 86 ightarrow x+y = 172$$.

Первое условие: $$70x + 50y = 120 imes 85 = 10200$$.

Из $$x+y=172 ightarrow y = 172-x$$.

$$70x + 50(172-x) = 10200 ightarrow 70x + 8600 - 50x = 10200 ightarrow 20x = 1600 ightarrow x = 80$$.

Проверка: $$y = 172 - 80 = 92$$.

Первый раствор: 80% кислоты.