56. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть $$S$$ - общая длина трассы. Тогда первая половина трассы равна $$S/2$$, и вторая половина трассы равна $$S/2$$.

Время на первой половине: $$t_1 = (S/2) / 90 = S/180$$ ч.

Время на второй половине: $$t_2 = (S/2) / 110 = S/220$$ ч.

Общее время: $$T = t_1 + t_2 = S/180 + S/220 = (11S + 9S) / 1980 = 20S / 1980 = S / 99$$ ч.

Средняя скорость: $$V_{ср} = S / T = S / (S/99) = 99$$ км/ч.