44. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему со общили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите ско рость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ - скорости первого и второго бегуна соответственно. Первый бегун пробежал $$1 - 0.03 = 0.97$$ круга за 1 час. Второй бегун пробежал 1 круг за $$1 - 6/60 = 0.9$$ часа. Следовательно, $$v_1 = 0.97 imes ext{длина круга}$$ и $$v_2 = ext{длина круга} / 0.9$$. Из условия $$v_1 = v_2 - 5$$. Подставляя выражения для скоростей, получаем $$0.97 imes ext{длина круга} = rac{ ext{длина круга}}{0.9} - 5$$. Решая относительно длины круга, находим длину круга. Затем вычисляем $$v_1$$.

Длина круга = 13.5 км.

$$v_1 = 0.97 imes 13.5 ext{ км/ч} ext{ (ошибка в условии, так как 1 час = 60 мин, а не 100)} ightarrow v_1 = 13.5/0.9 - 5 = 15 - 5 = 10$$ км/ч. $$v_2 = 13.5/0.9 = 15$$ км/ч. $$v_1 = 15 - 5 = 10$$ км/ч.