102. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 114°. Найдите остальные углы трапеции.

Решение:

Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это означает, что углы при каждом основании равны.

• Пусть данная трапеция ABCD, где AB || CD.
• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
• Если один из углов равен 114°, то противоположный ему угол равен 180° - 114° = 66°.
• Так как трапеция равнобедренная, то углы при одном основании равны, а углы при другом основании равны.
• Следовательно, углы трапеции будут 114°, 66°, 66°, 114° или 114°, 114°, 66°, 66°.
• Проверим сумму углов: 114° + 66° + 66° + 114° = 360°.

Ответ: 114°, 66°, 66°, 114°.