103. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В на 14° меньше угла С и в 5 раз меньше угла Д. Найдите углы четырёхугольника.

Решение:

Для четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

Обозначим углы:

• Пусть ∠B = x.
• По условию, ∠B на 14° меньше ∠C, значит, ∠C = x + 14°.
• По условию, ∠B в 5 раз меньше ∠D, значит, ∠D = 5x.

Применим свойства вписанного четырёхугольника:

• 1. ∠A + ∠C = 180°
• 2. ∠B + ∠D = 180°

Подставим известные значения во второе уравнение:

• x + 5x = 180°
• 6x = 180°
• x = 180° / 6
• x = 30°

Теперь найдем остальные углы:

• ∠B = x = 30°
• ∠D = 5x = 5 * 30° = 150°
• ∠C = x + 14° = 30° + 14° = 44°

Проверим первое уравнение (∠A + ∠C = 180°):

• ∠A + 44° = 180°
• ∠A = 180° - 44° = 136°

Проверим сумму всех углов: 30° + 44° + 150° + 136° = 360°.

Проверим условия задачи:

• ∠B (30°) на 14° меньше ∠C (44°). Верно (44 - 30 = 14).
• ∠B (30°) в 5 раз меньше ∠D (150°). Верно (150 / 30 = 5).

Ответ: ∠A = 136°, ∠B = 30°, ∠C = 44°, ∠D = 150°.