102. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 5√91, а сторона AB равна 50. Найдите cos B.

Так как AH — высота, треугольник ABH прямоугольный, а угол ABH равен углу B. По теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{50^2-(5\sqrt{91})^2}=\sqrt{2500-2275}=15\).

Следовательно, \(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}\).

Ответ: \(\frac{3}{10}\).