105. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 13√7, а сторона AB равна 52. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABH найдём второй катет:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{52^2-(13\sqrt{7})^2}=\sqrt{2704-1183}=39\).

По определению косинуса \(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{39}{52}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).