1022. Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки, найдите x и y: A: (0; 0), (x; −3), пусто, (a; b), (1; 2); B: (1; 1), (2; −7), (3; 1), пусто, пусто; вектор AB: пусто, {5; y}, {−3; −1/2}, {c; d}, {0; 0}.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1022. Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки, найдите x и y: A: (0; 0), (x; −3), пусто, (a; b), (1; 2); B:…

1022. Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки, найдите x и y: A: (0; 0), (x; −3), пусто, (a; b), (1; 2); B: (1; 1), (2; −7), (3; 1), пусто, пусто; вектор AB: пусто, {5; y}, {−3; −1/2}, {c; d}, {0; 0}.

Accepted Answer

Используем правило: \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A)\), а значит, координаты конца B можно получить, прибавив координаты вектора к координатам начала A.

Точка / вектор	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5
A	(0; 0)	(−3; −3)	(6; 3/2)	(a; b)	(1; 2)
B	(1; 1)	(2; −7)	(3; 1)	(a + c; b + d)	(1; 2)
\(\overrightarrow{AB}\)	{1; 1}	{5; −4}	{−3; −1/2}	{c; d}	{0; 0}

Во втором столбце: \(2-x=5\), поэтому \(x=-3\); также \(-7-(-3)=y\), поэтому \(y=-4\). В третьем столбце начало A равно \((3-(-3);\,1-(-1/2))=(6;\,3/2)\). В четвёртом столбце координаты B равны сумме координат A и \(\overrightarrow{AB}\). В пятом столбце нулевой вектор означает, что A и B совпадают.

Ответ: x = −3, y = −4; заполненная таблица приведена выше.