1023. Перечертите таблицу и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполните пустые клетки: A — (2; −3), [пусто], (0; 1), (0; 0), (c; d), (3; 5), (3t+5; 7), (1; 3); B — (−3; 1), (4; 7), [пусто], (−3; 7), [пусто], (3; 8), (t+7; −7), [пусто]; M — [пусто], (−3; −2), (3; −5), [пусто], (a; b), [пусто], [пусто], (0; 0).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1023. Перечертите таблицу и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполните пустые клетки: A —…

1023. Перечертите таблицу и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполните пустые клетки: A — (2; −3), [пусто], (0; 1), (0; 0), (c; d), (3; 5), (3t+5; 7), (1; 3); B — (−3; 1), (4; 7), [пусто], (−3; 7), [пусто], (3; 8), (t+7; −7), [пусто]; M — [пусто], (−3; −2), (3; −5), [пусто], (a; b), [пусто], [пусто], (0; 0).

Accepted Answer

Для середины отрезка \(M\) выполняется формула \(M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)\). Если середина и одна вершина известны, координаты второй вершины находим удвоением координат середины и вычитанием координат известной вершины.

Например, во втором столбце \(A=2M-B=(-6-4; -4-7)=(-10; -11)\). В пятом столбце из формулы середины получаем \(B=(2a-c; 2b-d)\). В седьмом столбце координаты середины равны \((2t+6; 0)\).

Точка	1	2	3	4	5	6	7	8
A	(2; −3)	(−10; −11)	(0; 1)	(0; 0)	(c; d)	(3; 5)	(3t+5; 7)	(1; 3)
B	(−3; 1)	(4; 7)	(6; −11)	(−3; 7)	(2a−c; 2b−d)	(3; 8)	(t+7; −7)	(−1; −3)
M	(−1/2; −1)	(−3; −2)	(3; −5)	(−3/2; 7/2)	(a; b)	(3; 13/2)	(2t+6; 0)	(0; 0)

Ответ: заполненная таблица приведена выше.