1029. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна α, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.

В условии, вероятно, имеется в виду: найти углы прямоугольного треугольника, если одна из его сторон — биссектриса, а прилежащие к этой стороне углы равны \(\alpha\) и \(\beta\). Для прямоугольного треугольника сумма двух острых углов равна \(90°\). Так как биссектриса делит угол пополам, прилежащие углы равны:

\[\alpha=\beta=45°\].

Ответ: \(\alpha=45°\), \(\beta=45°\).