1030. Смежные стороны параллелограмма равны a и b, а один из его углов равен α. Найдите диагонали параллелограмма и углы между ними.

По теореме косинусов для диагоналей:

\[d_1=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha},\qquad d_2=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}.\]

Пусть \(\varphi\) — острый угол между диагоналями. Тогда из скалярного произведения диагоналей:

\[\cos\varphi=\frac{|a^2-b^2|}{d_1d_2}.\]

Второй угол равен \(180°-\varphi\).

Ответ: \(d_1=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}\), \(d_2=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}\); углы между диагоналями — \(\varphi\) и \(180°-\varphi\), где \(\cos\varphi=\frac{|a^2-b^2|}{d_1d_2}\).