1031. Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.

Используем обратную теорему Пифагора: для наибольшей стороны \(c\) сравниваем \(c^2\) и сумму квадратов двух других сторон.

1. а) \(5^2=25\), \(4^2+4^2=32\). Так как \(25<32\), треугольник остроугольный.
2. б) \(17^2=289\), \(8^2+15^2=64+225=289\). Треугольник прямоугольный.
3. в) \(9^2=81\), \(5^2+6^2=61\). Так как \(81>61\), треугольник тупоугольный.

Ответ: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.