1042. Является ли пара чисел x = 1/5 и y = 4 2/7 решением уравнения x + y = 6? Укажите ещё два решения этого уравнения.

Краткая запись:

• Проверить, является ли пара (1/5; 4 2/7) решением уравнения x + y = 6.
• Найти еще два решения уравнения x + y = 6.

Проверка:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7} \).
2. Подставим значения x и y в уравнение: \( x + y = \frac{1}{5} + \frac{30}{7} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю (35): \( \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{30 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{150}{35} = \frac{157}{35} \).
4. Сравним с правой частью уравнения: \( \frac{157}{35}
   eq 6 \) (так как \( 6 = \frac{6 \cdot 35}{35} = \frac{210}{35} \)).

Вывод:

Пара чисел x = 1/5 и y = 4 2/7 не является решением уравнения x + y = 6.

Поиск других решений:

Уравнение x + y = 6 имеет бесконечное множество решений. Присвоим переменной x любое значение и найдем y.

• Решение 1: Пусть \( x = 0 \). Тогда \( 0 + y = 6 \), откуда \( y = 6 \). Пара (0; 6).
• Решение 2: Пусть \( x = 6 \). Тогда \( 6 + y = 6 \), откуда \( y = 0 \). Пара (6; 0).
• Решение 3: Пусть \( x = 3 \). Тогда \( 3 + y = 6 \), откуда \( y = 3 \). Пара (3; 3).

Ответ: Пара чисел x = 1/5 и y = 4 2/7 не является решением уравнения. Ещё два решения: (0; 6) и (6; 0).