106. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 64°.

Решение:

Пусть пересекаются две прямые. Образуются четыре угла: \( \alpha \), \( \beta \), \( \alpha \), \( \beta \), где \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. Их сумма равна 180°: \( \alpha + \beta = 180° \).

По условию, разность двух углов равна 64°. Возможны два случая:

1. Разность смежных углов: Пусть \( \alpha - \beta = 64° \). У нас есть система уравнений:
   • \( \alpha + \beta = 180° \)
   • \( \alpha - \beta = 64° \)
   Сложим уравнения: \( 2\alpha = 244° \), откуда \( \alpha = 122° \). Тогда \( \beta = 180° - 122° = 58° \). Углы: 122°, 58°, 122°, 58°.
2. Разность вертикальных углов: Это невозможно, так как вертикальные углы равны, их разность равна 0°.

Ответ: 122°, 58°, 122°, 58°.