109. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Решение:

Пусть смежные углы равны \( \alpha \) и \( \beta \), где \( \alpha + \beta = 180° \).

Биссектриса делит угол пополам. Пусть \( l_1 \) — биссектриса угла \( \alpha \), и \( l_2 \) — биссектриса угла \( \beta \).

Угол, образованный биссектрисой \( l_1 \) и одной из сторон угла \( \alpha \), равен \( \alpha / 2 \).

Угол, образованный биссектрисой \( l_2 \) и одной из сторон угла \( \beta \), равен \( \beta / 2 \).

Эти биссектрисы, выходящие из вершины угла, образуют угол, который равен сумме половин смежных углов:

\( \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180°}{2} = 90° \).

Таким образом, биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Ответ: 90°.