1064(H). Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?

Решение:

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы: \( d = 12.5 \text{ см} \)
• Оптическая сила линзы: \( D = 10 \text{ дптр} \)

Найти:

• Расстояние от изображения до линзы: \( f \)
• Характер изображения

1. Найдем фокусное расстояние линзы:

Фокусное расстояние \( F \) связано с оптической силой \( D \) соотношением \( F = \frac{1}{D} \). Важно, чтобы \( D \) была в диоптриях, а \( F \) получалась в метрах.

\[ F = \frac{1}{10 \text{ дптр}} = 0.1 \text{ м} \]\[ F = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см} \]

2. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

Подставим известные значения. Сначала переведем \( d \) в метры, чтобы быть последовательными с единицами:

\[ d = 12.5 \text{ см} = 0.125 \text{ м} \]
\[ \frac{1}{0.125 \text{ м}} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.1 \text{ м}} \]

Рассчитаем \( \frac{1}{0.125} \): \( \frac{1}{0.125} = \frac{1000}{125} = 8 \)

\[ 8 \text{ м}^{-1} + \frac{1}{f} = 10 \text{ м}^{-1} \]

Теперь найдем \( \frac{1}{f} \):

\[ \frac{1}{f} = 10 \text{ м}^{-1} - 8 \text{ м}^{-1} = 2 \text{ м}^{-1} \]

Найдем \( f \):

\[ f = \frac{1}{2 \text{ м}^{-1}} = 0.5 \text{ м} \]

Переведем \( f \) обратно в сантиметры:

\[ f = 0.5 \text{ м} = 50 \text{ см} \]

3. Определим характер изображения:

Так как \( d = 12.5 \text{ см} \) и \( F = 10 \text{ см} \), предмет расположен дальше фокуса \( (d > F) \). Фокусное расстояние \( F = 10 \text{ см} \), а расстояние до изображения \( f = 50 \text{ см} \). Поскольку \( f > 0 \), изображение действительное. Расстояние от предмета \( d = 12.5 \text{ см} \) больше, чем фокусное расстояние \( F = 10 \text{ см} \) и меньше, чем удвоенное фокусное расстояние \( 2F = 20 \text{ см} \). В этом случае изображение действительное, перевернутое и увеличенное. Оно получится на расстоянии \( f = 50 \text{ см} \).

Ответ: Изображение получится на расстоянии 50 см от линзы. Оно будет действительным, перевернутым и увеличенным.