1068(н). На каком расстоянии от линзы с фокусным рас- стоянием 12 см надо поместить предмет, чтобы его действи- тельное изображение было втрое больше самого предмета?

Решение:

Дано:

• Фокусное расстояние линзы: \( F = 12 \text{ см} \)
• Изображение действительное, втрое больше предмета.

Найти:

• Расстояние от предмета до линзы: \( d \)

1. Связь увеличения и расстояний:

Линейное увеличение \( Γ \) для действительного изображения равно:

\[ Γ = -\frac{f}{d} \]

По условию, изображение втрое больше предмета, значит \( |Γ| = 3 \). Так как изображение действительное, оно перевернутое, поэтому \( Γ = -3 \).

\( -3 = -\frac{f}{d} \)

Отсюда \( f = 3d \).

2. Используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

Подставим \( f = 3d \) и \( F = 12 \text{ см} \):

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{3d} = \frac{1}{12 \text{ см}} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{3d} + \frac{1}{3d} = \frac{1}{12 \text{ см}} \]

\( \frac{4}{3d} = \frac{1}{12 \text{ см}} \)

Теперь найдем \( 3d \):

\[ 3d = 4 · 12 \text{ см} = 48 \text{ см} \]

Найдем \( d \):

\[ d = \frac{48 \text{ см}}{3} = 16 \text{ см} \]

Ответ: Предмет надо поместить на расстоянии 16 см от линзы.