1067(н). Выразить линейное увеличение Г в зависимости от фокусного расстояния линзы F и расстояния предмета от линзы d.

Решение:

1. Шаг 1: Формула тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \), где \( d \) — расстояние до предмета, \( f \) — расстояние до изображения, \( F \) — фокусное расстояние.
2. Шаг 2: Линейное увеличение линзы \( Γ \) определяется как отношение расстояния до изображения \( f \) к расстоянию до предмета \( d \), взятое со знаком минус (для действительного изображения): \( Γ = -f/d \).
3. Шаг 3: Из формулы тонкой линзы выразим \( \frac{1}{f} \): \( \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd} \).
4. Шаг 4: Отсюда найдем \( f \): \( f = \frac{Fd}{d - F} \).
5. Шаг 5: Подставим выражение для \( f \) в формулу линейного увеличения: \( Γ = - \frac{1}{d} \cdot f = - \frac{1}{d} \cdot \frac{Fd}{d - F} \).
6. Шаг 6: Сократим \( d \) и получим окончательное выражение: \( Γ = - \frac{F}{d - F} \) или \( Γ = \frac{F}{F - d} \).

Ответ: Линейное увеличение Г выражается формулой \( Γ = \frac{F}{F - d} \).